相干光纤通信系统中常见的损伤和均衡算法
光纤通信中的系统损伤损耗色度色散 CD偏振相关损耗PMD 偏振模色散RSOP 偏振态旋转PDL 偏振相关损耗
CFO 载波频率偏移和CPN 载波相位噪声
光纤通信系统损伤均衡算法
光纤通信中的系统损伤
信道中常见的损伤包括损耗、色散和偏振相关损耗。同时采用激光器作为光源同样会引入载波频率偏移和载波相位噪声两种常见损伤。
损耗
光在光纤介质中进行传输时，由于光纤信道对光的吸收等物理现象，导致光信号功率发生衰减。如果光纤损耗太大，导致光信号功率衰减太快，势必影响光信号的传输距离。光在信道中传输的物理模型可以用非线性薛定谔方程（NLSE）描述。当损伤与偏振效应无关时，可以使用下方标量形式的非线性薛定谔方程进行描述
∂
E
∂
z
=
−
α
2
E
−
j
β
2
∂
2
E
∂
T
2
+
j
γ
∣
E
∣
2
E
\frac{\partial \bf E}{\partial z} = -\frac{\alpha}{2}{\bf E}-j\beta_2 \frac{\partial^2{\bf E}}{\partial T^2}+j\gamma |E|^2{\bf E}
∂z∂E=−2αE−jβ2∂T2∂2E+jγ∣E∣2E 其中，z为空间坐标，E为光信号复振幅，
γ
\gamma
γ为光纤的非线性系数，
α
\alpha
α为光纤的损耗系数，
β
2
\beta_2
β2代表光纤的色散系数，T代表时间坐标。 等式右侧分别表示了不同类型的损伤，如果忽略其他损伤，则
∂
E
∂
z
=
−
α
2
E
\frac{\partial \bf E}{\partial z} = -\frac{\alpha}{2}{\bf E}
∂z∂E=−2αE是光纤中只有损耗的信道模型。这个方程的解为
E
(
z
=
L
)
=
E
(
z
=
0
)
e
x
p
(
−
α
L
)
{\bf E} (z=L)={\bf E} (z=0)exp(-\alpha L)
E(z=L)=E(z=0)exp(−αL)
E
(
z
=
L
)
{\bf E} (z=L)
E(z=L)代表光的出射光，
E
(
z
=
0
)
{\bf E} (z=0)
E(z=0)代表入射光。实际中，常以对数形式的表述方式来描述光纤损耗，对应的单位为dB/km，计算公式为
α
=
−
10
L
l
g
(
P
o
u
t
P
i
n
)
\alpha = -\frac{10}{L}lg(\frac{P_{out}}{P_{in}})
α=−L10lg(PinPout)，
P
o
u
t
P_{out}
Pout表示出射光功率
，
P
i
n
，P_{in}
，Pin表示入射光功率。 常使用EDFA（掺铒光纤放大器）来克服光功率的损耗，并且选择工作波长为1550nm来获得光在光纤中传输的最小的光纤损耗系数。
色度色散 CD
光信号的各种频率分量在光纤中传输的群速度不同所导致的脉冲展开。
∂
E
∂
z
=
−
α
2
E
−
j
β
2
∂
2
E
∂
T
2
+
j
γ
∣
E
∣
2
E
\frac{\partial \bf E}{\partial z} = -\frac{\alpha}{2}{\bf E}-j\beta_2 \frac{\partial^2{\bf E}}{\partial T^2}+j\gamma |E|^2{\bf E}
∂z∂E=−2αE−jβ2∂T2∂2E+jγ∣E∣2E色散的损伤描述公式是上述等式右侧的第二项。
∂
E
∂
z
=
j
β
2
∂
2
E
∂
T
2
\frac{\partial \bf E}{\partial z} =j\beta_2 \frac{\partial^2{\bf E}}{\partial T^2}
∂z∂E=jβ2∂T2∂2E这个方程是二阶方程，从频域角度求解得到色度色散CD的频域表达式
H
(
w
)
=
e
x
p
(
−
j
π
D
L
λ
2
c
f
2
)
H(w)=exp(-j\frac{\pi DL\lambda^2}{c}f^2)
H(w)=exp(−jcπDLλ2f2)式中的
D
=
−
2
π
c
λ
2
β
2
D=-\frac{\large{2\pi c}}{\large{\lambda^2}}\beta_2
D=−λ22πcβ2是色散系数，单位为
p
s
/
(
n
m
⋅
k
m
)
ps/(nm\cdot km)
ps/(nm⋅km)，描述为带宽为1ns的光信号在光纤中传输1km产生的时延差。在实际中，1550nm波长处色散系数约为17
p
s
/
(
n
m
⋅
k
m
)
ps/(nm\cdot km)
ps/(nm⋅km)。 以前CD均衡的方法之一是在光域中借助色散补偿光纤和单模光纤的色散系数相反这一特点，让接收光信号在色散补偿光纤中传输，相当于经历CD损伤的逆过程。
偏振相关损耗
随着社会对通信系统容量要求的日益增大，光偏振态的偏分复用技术被用来传输信号。100Gbit/s的相干光系统就是采用偏分复用技术，偏分复用系统主要就是基于正交的线偏振光在传输过程中可以一直保持正交特性的这一原理，从而可以在两个正交的线偏振光上调制独立的信号，达到信道加倍的效果。由于偏分复用技术所引入的损伤，主要包括PMD、RSOP和PDL。
PMD 偏振模色散
主要是由于光纤中因工艺不完美等因素存在随机双折射现象，导致两个正交偏振光的传输速度不同，从而造成偏振态之间的时域脉冲展宽现象，导致信号畸变。 在双折射光纤中，光在传输过程中分别沿着快轴或者慢轴偏振时，两个偏振方向传输常数之差为
Δ
β
=
β
s
−
β
f
=
w
c
(
n
s
−
n
f
)
=
2
π
λ
Δ
n
\varDelta \beta=\beta_s-\beta_f=\frac{w}{c}(n_s-n_f)=\frac{2\pi}{\lambda}\varDelta n
Δβ=βs−βf=cw(ns−nf)=λ2πΔn其中
β
s
\beta_s
βs和
β
f
\beta_f
βf分别对应快轴和慢轴的传播常数，
Δ
n
\varDelta n
Δn为快轴和慢轴之间的折射率之差，
λ
\lambda
λ为光的波长，
c
为真空中的光速
c为真空中的光速
c为真空中的光速，
w
w
w为光的频率。 通常用快轴和慢轴的差分群时延
Δ
τ
\varDelta \tau
Δτ来描述PMD，公式为
Δ
τ
=
L
Δ
v
g
=
d
(
Δ
β
)
d
w
L
=
(
Δ
n
c
+
w
c
d
Δ
n
d
w
)
L
\varDelta \tau=\frac{L}{\varDelta v_g}=\frac{d(\varDelta\beta)}{dw}L=(\frac{\varDelta n}{c}+\frac{w}{c}\frac{d\varDelta n}{dw})L
Δτ=ΔvgL=dwd(Δβ)L=(cΔn+cwdwdΔn)L在传输速率较低的光纤通信系统中，PMD较小，引起的脉冲展宽可以接收，但是随着传输速率的逐渐提高，PMD开始成为影响光纤通信质量的重要因素。
RSOP 偏振态旋转
主要是光在传输过程中偏振光发生随机的旋转现象，从而接收机利用PBS(偏振分束器)进行偏振分束时，两个正交的偏振光发生混叠，无法正确分离出两路线偏振光的信号。 光纤中的RSOP损伤通常通过建模一个
2
×
2
2\times2
2×2 的琼斯矩阵作用。偏振态旋转不会造成信号功率的衰减，只会导致两个偏振态幅度和相位的改变，因此琼斯矩阵通常只包含幅度和相位参量。不完备的描述RSOP的琼斯矩阵一般有三种方式
R
(
α
,
δ
)
=
(
e
−
j
δ
/
2
0
0
e
j
δ
/
2
)
(
c
o
s
α
−
s
i
n
α
s
i
n
α
c
o
n
α
)
R(\alpha,\delta)=\begin{pmatrix}e^{-j\delta/2} & 0 \\0 & e^{j\delta/2}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}cos\alpha & -sin\alpha \\sin\alpha & con\alpha\end{pmatrix}
R(α,δ)=(e−jδ/200ejδ/2)(cosαsinα−sinαconα)
R
(
κ
,
ξ
)
=
(
c
o
s
κ
−
s
i
n
κ
e
−
j
ξ
s
i
n
κ
e
j
ξ
c
o
s
κ
)
R(\kappa,\xi)=\begin{pmatrix}cos\kappa & -sin\kappa e^{-j\xi}\\sin\kappa e^{j\xi} & cos\kappa\end{pmatrix}
R(κ,ξ)=(cosκsinκejξ−sinκe−jξcosκ)
R
(
Θ
,
β
)
=
(
c
o
s
Θ
−
s
i
n
Θ
s
i
n
Θ
c
o
s
Θ
)
(
c
o
s
β
j
s
i
n
β
j
s
i
n
β
c
o
s
β
)
R(\varTheta,\beta)=\begin{pmatrix}cos\varTheta & -sin\varTheta \\ sin\varTheta & cos\varTheta\end{pmatrix}\begin{pmatrix}cos\beta & jsin\beta \\ jsin\beta & cos\beta\end{pmatrix}
R(Θ,β)=(cosΘsinΘ−sinΘcosΘ)(cosβjsinβjsinβcosβ)上述三个矩阵都是不完备的。RSOP损伤剧烈程度通常和传输距离无关，和传输的环境状态有关，是一个时变的损伤，典型值大概几krad/s。正常状态下，CMA（恒模算法）可以有效均衡低速的RSOP损伤，但是无法应对极端的情况下的RSOP损伤，比如几Mrad/s的损伤。
PDL 偏振相关损耗
不同于PMD和RSOP都是由光纤的双折射现象所引起的，PDL损伤多是来源于光学器件，主要是由于在两个正交的偏振态上，高速光器件对应的损耗不同，造成两个正交偏振态的光信号功率衰减不同，从而在相同噪声水平下，两个偏振态的信号质量也不同。通常PDL定义为相互正交的某偏振态的功率相对于另一个偏振态的功率损耗，其对数定义形式为
Γ
d
B
=
10
l
o
g
10
(
1
+
ρ
1
−
ρ
)
\Gamma_{dB}=10log_{10}(\frac{1+\rho}{1-\rho})
ΓdB=10log10(1−ρ1+ρ)其中
0
<
ρ
<
1
0<\rho<1
0<ρ<1是偏振相关损耗参量。一方面，PDL会造成两个正交偏振态的能量损耗不同，因此在相同的噪声水平下，两个正交偏振态信号的信噪比OSNR也会发生变化。另一方面，PDL也会导致接收机在进行偏振分束时功率分配不均衡。PDL通常和传输距离相关，传输距离越大，PDL造成的影响越严重。
CFO 载波频率偏移和CPN 载波相位噪声
CFO通常是因为发射机激光器和接收机的本地激光器中心频率不同所导致的，通常是由激光器额外的物理效应引起的。CPN通常是因为光载波的相位会发生随机抖动，存在噪声。这是因为激光器在进行受激辐射的同时还伴随有少量自发辐射，而自发辐射的光子都是独立且相位随机的，从而干扰光载波的相位。 CFO会使星座图中的星座点随接收符号逐渐旋转。CPN会使星座图中星座点随机分布在理想位置周围。 由于CFO和CPN都作用在信号相位上，使用同一个指数因子来建模两种损伤，表达形式如下
e
x
p
[
j
(
2
π
Δ
f
c
t
+
Θ
c
)
]
exp[j(2\pi\varDelta f_ct+\varTheta_c)]
exp[j(2πΔfct+Θc)]其中
Δ
f
c
\varDelta f_c
Δfc代表CFO,
Θ
c
\varTheta_c
Θc代表发射激光器与本地激光器共同作用的CPN。
光纤通信系统损伤均衡算法
相干光通信系统中相干接收机核心技术分别为相干探测和DSP技术，相干探测技术可以将信号从光域线性的转移到电域，DSP技术是整个系统能够复用载波多个维度进行传输的关键，利用DSP技术可以在电域内将光信号受到的各种损伤进行均衡，恢复出正确信号，从而完成信息的最终传输，这极大简化了相干接收机的复杂程度。 下图是相干接收机框图，分为相干接收前端和数字信号处理模块。相干接收机前端对接收到的光信号进行相位和偏振的分集接收，最终输出四路模拟电信号。四路模拟信号经由高速ADC转换为四路数字信号，分别代表X偏振光和Y偏振光的正交分量和同相分类，以
I
x
,
Q
x
,
I
y
,
Q
y
I_x,Q_x,I_y,Q_y
Ix,Qx,Iy,Qy表示。随后，这四路数字信号送入DSP单元进行损伤恢复和判决译码。